Syn Jana i Bronisławy z domu Bartnikowskiej. Urodził się 20 lutego 1903 roku w Czernicach Borowych w powiecie przasnyskim. Uczestniczył w wojnie 1920 roku jako ochotnik w szeregach 264 pułku piechoty. W 1920 roku zwolniony, jako uczeń. Ukończył Gimnazjum w Ciechanowie (1924), Szkołę Podchorążych Rezerwy Artylerii Okręg Korpusu I w Ostrowi Mazowieckiej (1925) i Oficerską Szkołę Artylerii w Toruniu (1927). W dniu 15 sierpnia 1927 roku mianowany porucznikiem ze starszeństwem. Przydzielony do 28 pułku artylerii lekkiej, w której służył jako młodszy oficer baterii, oficer administracyjno-materiałowy i mobilizacyjny. Żona Maryla, dzieci: Barbara i Andrzej (zmarł w lipcu 1939 roku). Figuruje na liście jeńców wojennych obozu w Starobielsku pod numerem 2953. Jeńcy obozu starobielskiego byli mordowani w siedzibie NKWD w Charkowie i grzebani w Piatichatkach pod Charkowem, gdzie dziś znajduje się cmentarz ofiar zbrodni komunistycznych. Minister Obrony Narodowej decyzją Nr 439/MON z dnia 5 października 2007 r. mianował go pośmiertnie do stopnia majora. Awans został ogłoszony w dniu 9 listopada 2007 r., w Warszawie, w trakcie uroczystości „Katyń Pamiętamy – Uczcijmy Pamięć Bohaterów”. Nazwisko Leona Skowrońskiego znajduje się w sanktuarium katyńskim w kościele poklasztornym p.w. Nawiedzenia NMP (parafia św. Tekli) w Ciechanowie. Upamiętnia go również dąb zasadzony 5 września 2009 roku w Górach Dębowych koło Janowa, podczas uroczystości „Katyń… ocalić od zapomnienia”.